Para mim, o raciocinio do Julio parece correto.
>> Se o quinto colocado consegue mais de 6, então já não é quinto (hehe).
Sim, você usou uma versão do princípio da casa dos pombos. Acho que fica
mais fácil de explicar por contradição: se o 5o tivesse mais que 6, os 5
primeiros teriam mais que 6 cada um, então eles teriam mais de 30 pontos
juntos entre si, absurdo.
De fato, o pedaço que me fez piscar foi outro:
>>"Isto corresponde a cada um ter ganho 2 jogos dos 10 disputados, o qual
>>é*perfeitamente possível
*."
Hmmm.... Ah, sim: por assim dizer, ponha os 5 times sentados numa mesa
circular, e faça cada um ganhar dos dois times imediatamente à sua direita.
Perfeitamente possível. :)
(A menos que um deles tenha vendido os direitos de TV pelo clube dos 5, mas
o outros tenha feito diretamente uma negociação octa-lateral com os outros
7... ah, problema errado.)
Abraço,
Ralph
2011/4/1 Julio César Saldaña <saldana...@pucp.edu.pe>:
>
>
> Esses 5 times, jogam (5x4/2 = 10) jogos, e o máximo número de pontos a
ganhar é
> 10x3 = 30 no total.
>
> O quinto colocado consegue o maior número de pontos quando os 5 times
obtém o
> mesmo número de pontos 30/5 = 6. Porque se algum consegue mais de 6
pontos,
> então algum vai conseguir menos de 6, ou seja com certeza o quinto
colocado
> teria menos de 6. Por isso o máximo número de pontos do quinto colocado é
6.
>
> Se o quinto colocado consegue mais de 6, então já no é quinto (hehe).
>
> Será que me falta rigor na demonstração?
>
> Obrigado
>
> Julio Saldaña
>
>
> ------ Mensaje original -------
> De : obm-l@mat.puc-rio.br
> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
> Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 +0000
> Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
>>
>>Caro Júlio César Saldaña,
>>
>>Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao trecho
abaixo:
>>
>>\" ... o máximo número de pontos que pode ter ganho o quinto colocado é
(no caso
> que todos os 5
>>ganharam o mesmo número de pontos) 30/5 =6.\"
>>
>>
>>Um abraço do Paulo Argolo.
>>
>>----------------------------------------
>>> From: saldana...@pucp.edu.pe
>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> CC:
>>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
>>> Date: Thu, 31 Mar 2011 09:31:00 -0500
>>
>>
>>Favor analisar esta solução:
>>
>>> Para saber qual é o mínimo número de pontos necessário para ficar nos
quatro
>>> primeiros, investiguemos qual é o máximo número de pontos que pode ter o
quinto
>>> colocado.
>>>
>>> Para chegar nessa situação, suponhamos que os 5 primeiros colocados
ganharam
>>> todos os jogos contra os outros 7. Então tem pelo menos 21 pontos cada.
>>>
>>> Faltam distribuir os pontos disputados no 10 jogos que esse 5 jogaram
entre
>>> eles. O máximo número de pontos a ser distribuídos é 3x10 = 30, assim, o
máximo
>>> número de pontos que pode ter ganho o quinto colocado é (no caso que
todos os 5
>>> ganharam o mesmo número de pontos) 30/5 =6. Isto corresponde a cada um
ter ganho
>>> 2 jogos dos 10 disputados, o qual é perfeitamente possível.
>>>
>>> Nesse caso os cinco primeiros colocados tem 21+6=27. Ou seja ter 27
pontos, não
>>> garante ficar nos 4 primeiros (pode ficar quinto), e além de mais o
máximo
>>> número de pontos do quinto colocado é 27. Portanto o mínimo número de
pontos que
>>> garantem ficar nos 4 primeiros é 28.
>>>
>>> Rpta: 28
>>>
>>> Me avisem se tem algo errado o falta justificar algum passo com maior
rigor.
>>>
>>> Obrigado
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Julio Saldaña
>>>
>>>
>>> ------ Mensaje original -------
>>> De : obm-l@mat.puc-rio.br
>>> Para : obm-l@mat.puc-rio.br
>>> Fecha : Wed, 30 Mar 2011 22:17:44 +0000
>>> Asunto : [obm-l] Problema de futebol
>>> >
>>> >Caríssimos colegas,
>>> >
>>> >
>>> >Gostaria de obter, se possível for, uma resolução da questão abaixo:
>>> >
>>> >QUESTÃO:
>>> >
>>> >Um torneio de futebol é disputado por 12 times.Na primeira fase,cada
time
>>> enfrenta os demais uma única vez e obtém 1 ponto quando empata e 3
pontos quando
>>> vence. A segunda fase do torneio será disputada somente pelos 4 times
que
>>> obtiverem mais pontos na primeira fase — havendo necessidade, será
adotado algum
>>> critério de desempate (saldo de gols, por exemplo) para definir quais
serão
>>> esses 4 times.
>>> >Qual é o número mínimo de pontos que garante a um time sua
classificação para a
>>> segunda fase, independentemente do critério de desempate que seja
adotado?
>>> >
>>> >Abraços!
>>> >Paulo Argolo
>>>
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