Seja F o ponto de CD tal que a reta AF é perpendicular a reta BE. Ou seja a
prolongação de BE intersecta a AF em M tal que <AMB=90.

Então o triângulo AFB é isósceles (AB=BF).

Também <FAB=80 e portanto <CAF=40, e como <ACD também é 40 então:

CF=AF   ..... (1)

Como BM é mediatriz de AF então EF=EA, mas como <EAF=60, então o triângulo AFE é
equilátero, ou seja:

EF=AF   ......(2)

Observe as equações (1) e (2):

em conclusão CF=FE, então <FCE=<FEC, e como <EFD=20 então finalmente <FCE=10.

Desculpe o portunhol, mas se algum passo não tiver ficado claro, me avise.

Abraços

Julio Saldaña


------ Mensaje original -------
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sat, 9 Apr 2011 14:27:33 -0700 (PDT)
Asunto : [obm-l] questao
Olá, companheiros!Eis a questão:
Num triângulo ABC, A = 120º, B = 20º e C = 40º. A ceviana AD é tal que BAD mede
20º. A bissetriz interna de B intersecta AD no ponto E. Determine a medida do
ângulo DCE.
Apliquei dois teoremas dos senos, um teorema da bissetriz, prostaférese, arco
duplo e sacanagem até chegar em 10º. Alguém tem uma solução menos
trigonométrica?Um abraço!Grego
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