Voce pode fazer separadamente os casos x pertence ao interior do suporte de f, x pertence ao interior do complemento do suporte de f e x pertence a fronteira do suporte de f. Os dois primeiros casos sao faceis, pq a funcao e produto de duas funcoes Cr com valores bem definidos. O unico caso que poderia ter dificuldade e na fronteira do suporte de f, mas como f e de classe Cr, suas derivadas vao convergir para 0, o que resolve o problema. Note que alguns desses casos pode ser vazio, no caso que o conjunto correspondente o for. Nivan
2011/4/12 Samuel Wainer <sswai...@hotmail.com> > Seja xo um ponto de Rn. > Seja U uma viz aberta de xo. > > Seja g uma função definida nessa viz. g:U -> R. Suponha g de classe Cr. > > Seja agora uma função f:Rn -> R também de classe Cr. Suponha que o suporte > da f esteja contido em U. > Onde o suporte de uma função é o fecho do conjunto de pontos tais que f > diferente de 0. > > Assim a função h(x) = f(x)g(x) para xpertencente a U > 0 para x não pertencente ao suporte de f > > mostrar que h é bem definida. > > Isto é fácil pois o suporte de f está contido em U assim todos os pontos > estão bem definidos. > > Agora pede-se para mostrar que h é de classe Cr. isto é simples? > > primeiro pensei em usar a derivada do produto de funções de classes Cr e > concluir. Mas isto não parace correto, pois tenho de analisar os casos em > que x n pertence ao suporte e quando pertence. e mostrar que oslimites são > iguais. > > Alguém tem alguma ideia que possa dar uma ajuda? > Desde já agradeço. >
