kkkkk, Realmente não sei daonde eu fui tirar PG, ;D
Mas enfim,
Na PA, tendo o primeiro termo a e a razão k:
1) a³ = a+7k
2) a² = a+nk, 1<=n<=6
3) a^4 = a+mk,m>7
De 2), resolvendo a equação do segndo grau, temos a=(1+sqrt(4nk + 1))/2
Chamando sqrt(4nk+ 1) de x para simplificar e substituindo em 1)
x³ + 3x² -x = 3 + 56k
Substiuindo x
4nk(sqrt(4nk+1)) = 4K(14 - 3n) -> n²(4nk+1) = (14-3n) ² -> k =[ ((14-3n)/n)²
- 1]/4n = (14 - 2n)(14 - 4n)/4n³
Substituindo n por 1,2,3,4,5 ou 6, vemos que k só é inteiro com n = 1, de onde
k = 30 e a = 6
a² seria 36 e a^4 1296 = 6 + 1290 = 6 + 43k que é o 44° termo
Logo o segundo termo é 36
[]s
João
Date: Wed, 20 Apr 2011 23:08:17 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética
From: hfernande...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema fala em progressão aritmética, não geométrica, João.
Abs.
Hugo.
Em 20 de abril de 2011 21:02, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
escreveu:
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)
logo temos:
1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão
3) a^4 pertence à progressão
De 1) a = k^(7/2)
Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo.
Fazendo a² = a.k^(n-1) -> a = k^(n-1) -> k^(7/2) = k^(n-1) -> k=1
Fazendo a^4, a mesma coisa
Logo o segundo termo é 1.
Possivelmente errei em alguma coisa porque nnunca vi progressão geometrica com
razão 1 .
Mas se o resultado bateu com o seu acho queo problema é o enunciado mesmo. Vou
rever de novo minha solução, qualquer coisa posto outra vez.
AbraçoJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] FW: Progressão aritmética
Date: Wed, 20 Apr 2011 22:21:55 +0000
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Progressão aritmética
Date: Wed, 20 Apr 2011 21:58:18 +0000
Numa progressao aritmetica de numeros inteiros positivos,o oitavo termo é
igual ao cubo do primeiro.Sabendo que a segunda e a quarta potencias do
primeiro termo pertencem a progressao,determinar o segundo termo.
Agradeço antecipadamente a quem puder resolver.
