Olá Bouskela e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Tão simples ! Tão simples quanto afirmar que para todo natural N > 2 não existe
inteiros A, B e C tais que A^N + B^N = C^N ? A beleza e a profundida estão
justamente na simplicidade ... O enunciado é pitoresco e talvez por isso mesmo
dá origem a diversas interpretações. Vou enunciar aqui os pressupostos que
entendo estarem contidos no enunciado da questão :
1) a expressão "correnteza desprezível" significa que "se o nadador resolver
boiar, ele ficará parado." Sem essa hipótese o problema torna-se trivial, pois
caso a correnteza fosse significativa, bastaria ele boiar e observar a direção
em que corre o rio. A seguir, tomando qualquer outra direção não paralela,
bastaria nadar sempre nesta direção que necessariamente chegaria à margem.
2) com "escuridão" ou "peixes vorazes devoram os olhos" o criador da questão
quer dizer que o nadador pode saber que fez uma curva para a direita ou para a
esquerda EM RELAÇÃO A DIREÇÃO ANTERIOR, mas não é capaz de calcular o valor
exato do ãngulo que esta nova direção tem com a anterior. Esta hipótese também
é necessária, sob pena, mais uma vez, do problema tornar-se trivial ...
Acho razoável supor o seguinte :
3) O nadador nada a velocidade constante em cada trecho retilineo, digamos, 1
braçada/segundo. 4) O nadador, até por ser nadador, sabe o quanto avança em
cada braçada, digamos, 1 braçada avança 50 cm
Agora considere a seguinte situação :
Ao ficar cego, ele dá um numero arbitrário de braçadas, digamos, K braçadas.
Toma então uma nova direção. Nesta nova direção ele dá novamente K braçadas e
para ( bóia ). Temos aqui um triangulo isósceles ( lados : K braçadas, k
braçadas, distancia ao ponto original fornecido pelo sistema de navegação ).
Se podemos supor que o nadador é também um Matemático não-medíocre, ele esta
neste momento boiando e analisando o triãngulo acima - do qual conhece as
medidas dos três lados - e projetando o que deverá fazer para atingir uma
margem ...
É preciso parar aqui e esperar a próxima manifestação do Bouskela neste
sentido, pois introduzi muitas hipóteses e bem pode suceder que algumas delas
não estejam no rol daquelas admitidas pelo criador da questão. De qualquer
forma, afirmo que gostei da questão e gostaria de pensar um pouco mais sobre
ela.
Um Abraço a todosPSR, 620051109AA From: bousk...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Um problema curioso e... insolúvel
Date: Thu, 19 May 2011 15:54:18 -0300
Olá a todos, Uma curiosidade: – Parece-me que o problema abaixo (tão simples!)
permanece em aberto. Um nadador está nadando (o que mais pode fazer um
nadador?) em um ponto qualquer de um rio horizontal, retilíneo, com correnteza
desprezível, comprimento infinito e largura finita. Subitamente, peixes
extremamente vorazes devoram os olhos do malfadado nadador, ou, com menos
drama, cai a noite absolutamente escura. Qual é a trajetória que o nadador deve
trilhar, i.e., nadar, para atingir – seguramente – uma das margens, nadando a
menor distância possível? Obs.: – O malfadado nadador tem, implantado em sua
cabeça, um sistema de navegação que lhe informa, continuamente, a sua posição
em relação ao ponto inicial (o ponto no qual os peixes devoraram os seus
olhos). Saudações,Albert bouskelabousk...@msn.com
