Isso mesmo. Nesse caso, você aplicaria mudança de variáveis: yi = xi-2 Em geral, para soluções inteiras maiores ou iguais a p, você deve aplicar a mudança de variável yi=xi+p-1
Abraços. Hugo Em 13 de setembro de 2011 19:55, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com > escreveu: > > > > Valeu Hugo, > > Mas só pra ver se eu entendi, se fossem as soluções inteiras >= -1, > seria C(u+ 2w-1, w-1)? > > []'s > João > > ------------------------------ > Date: Tue, 13 Sep 2011 15:55:09 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória - mais um > From: hfernande...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Seja a equação linear com coeficientes unitários x1 + x2 +...+ xw = u > > Escrevemos: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = u (u parcelas iguais a 1). > > Cada solução inteira e positiva dessa equação corresponde a escolha de w-1 > sinais mais dentre o u-1 existentes na igualdade acima. > > Por exemplo, a solução x1=x2=x3=...=x(w-1)=1 e xw=u-w+1 pode ser vista > como: > > 1 *+* 1 *+* 1 *+* ... *+* 1 +1 +1... + 1 = u (onde escolhemos os > primeiros w-1 sinais de mais) > > Ora, podemos fazer isso de C(u-1,w-1) maneiras distintas. > > Logo, existem C(u-1,w-1) soluções inteiras e positivas da equação. > > Para soluções inteiras não negativas, fazemos, para cada i variando de 1 a > w > > yi = xi-1 > > Agora, a equação fica: y1 - 1 + y2 - 1 +...+ yw - 1 = u > Daí, y1 + y2 + ... + yw = u+w > > Note que cada solução inteira positiva da equação acima corresponde uma > solução não negativa da equação original. > > Mas já sabemos que a equação acima possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras > positivas. > > Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não > negativas. > > Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa > maneira de ver essas fórmulas. > > Abraços. > > Hugo. > > Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado < > joao_maldona...@hotmail.com> escreveu: > > > Olá, > > Queria saber como provar a que a quantidade de soluções inteiras > positivas de um sistema com w variáveis da forma > x1 + x2 +...+ xw = u > é C(u-1, w-1) > > E que a quantidade de soluções inteiras não negativas é > > C(w+u-1, w-1) > > > []'s > João > > >
