Ajudou e muito. Eu cometi um erro bobo ao não diferenciar as situações em que alguem começa sentando na primeira ou última cadeira e as outras situações. Antes mesmo de ler a sua enriquecedora(como sempre)mensagem,já tinha percebido o erro. De fato,considerando que poderiamos ter h(homem),m(mulher),h,m,h,m,h,m ou m,h,m,h,m,h,m,h,faria: (4*3*2*1)*(4*3*2*1)*2,que dividido por 8!(total de possibilidades) dá 1/35. Muito interessante a sua solução,e nela eu não pensaria. Vou guardar com carinho suas preciosas recomendaçõs(orientações) no final. E muito obrigado. Abraços, Marcone
> Date: Sun, 25 Sep 2011 08:32:52 +0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/9/25 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > > Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras > > consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem > > aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se > > sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: > > > > a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43% d) 11,42% > > Vou começar dizendo como eu tentei resolver o problema. É bem > diferente... mas ambas deveriam dar certo, claro. > > Pense na primeira cadeira (a mais à esquerda, por exemplo). Quem pode > sentar nela? Qualquer um! (ou uma!) Porque sentar alternadamente pode > começar com H ou M. Muito bem, então isso é uma probabilidade de 1. > > A segunda cadeira, por sua vez, tem apenas espaço para uma pessoa do > sexo oposto. Restam 7 ao todo, e 4 "convém". Isso dá 4/7 de > probabilidade. > > Para a terceira cadeira, tem que ser de novo do sexo oposto, e agora > temos 3 e 3, o que dá 1/2. > > Assim por diante: 4a cadeira = 3/5, 5a cadeira = 1/2, 6a cadeira = > 2/3, 7a cadeira = 1/2, 8a cadeira = 1 (só sobrou uma pessoa). Muito > bem, isso dá: > > 1 * 4/7 * 1/2 * 3/5 * 1/2 * 2/3 * 1/2 * 1 = 4*3*2 / 7*2*5*2*3*2 = 1/35 > que é um pouco menor do que 1/33... = 0.03, seria portanto 2.86 se a > gente não errou as contas. Multiplicando 2.86 por 35 dá 100.10, ok, > pode ser uma resposta. > > > Vejamos a sua solução: > > > O primeiro homem pode sentar em 8 lugares. > Ok > > > O segundo pode sentar em 6 lugares. > Aqui tem um problema... Se o primeiro homem sentar no canto, realmente > há 6 lugares para o seguinte. Mas se ele sentar numa das 6 outras > cadeiras, ele bloqueia não apenas a que ele sentou, mas duas outras, e > sobram apenas 5 para o segundo. Até aqui dá pra levar as contas... Se > o primeiro sentou no canto (2 casos) há 6 para o segundo (total = 12) > ; se o primeiro sentou no meio (6 casos) há 5 para o segundo (total = > 30) e assim há 42 possibilidades para os dois primeiros homens. O que > é ligeiramente menor do que 8*6 = 48. > > > O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares. > O problema é fazer essa contas aqui... Porque depende de onde os dois > primeiros sentaram, tem um monte de casos, etc. Com certeza, dá pra > fazer, mas vai levar um bom tempo considerando tudo... > > > Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres. > Exato. Você podia ter feito isso desde o início!! Por exemplo, escolha > par ou ímpar para as mulheres. (2 modos). Sente as 4 mulheres nas 4 > cadeiras (pares ou ímpares) de acordo com a escolha (4!). Sente os > homens nas 4 outras cadeiras (4!). Isso dá: 4! * 4! * 2 / 8! = 4*3*2*2 > / 8*7*6*5 = 1 / 7*5. > > > Então o número de possibilidades de que > > homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo > > esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. > > O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d > > Alguem poderia esclarecer? > > Espero que tenha ajudado. Combinatória sempre tem uma boa dose de > interpretação, então sempre tome bastante cuidado com os enunciados. > Mas também preste bem atenção que tudo continue sempre "equiprovável" > (ou então você vai ter que prestar muuuuuuuuuita atenção com as > contas). > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
