[obm-l] Solução alternativa(ou melhorando a solução)

[marcone augusto araújo borges]

   Considere o conjunto de 100 elementos {1,1/2,1/3,...1/99,1/100}.Elimine dois 
elementos a e b desse conjunto e acrescente
a + b + ab,obtendo um conjunto com 99 elementos.Achar o único elemento que 
resta após repetir esse procedimanto 99 vezes.
 
 
Trocando 1 e 1/2 por 2,depois 2 e 1/3 por 3,depois 3 e 1/4 por 4,e assim 
sucessivamente,encontraremos após a última troca,100,que deve ser a solução.Mas 
se seguirmos qualquer outra ordem nas trocas,encontraremos o mesmo resultado?
Pensei assim:sabemos que a + a + ab = (a+1)(b+1) - 1.Escolhendo dois elementos 
c e d ,os trocariamos por (c+1)(d+1) - 1
Trocando agora esses´´elementos novos´´,nos seus lugares entrariam:             
                                                         { [(a+1)(b+1) - 1 + 
1][(c+1)(d+1) - 1 + 1] =(a+1)(b+1)(c+1)(d+1) - 1.
No caso do nosso conjunto,após repetir ese procedimento 99 vezes,teremos:
(1+1)(1/2 + 1)(1/3 + 1)(1/4 +1)...(1/99 + 1)(1/100 + 1),que dá:
(1+1)(3/2)(4/3)(5/4)...(100/99)(101/100) - 1 = 101 - 1 = 100
Alguem poderia apresentar outra solução?