Sim, **logicamente**, a frase "2>3 ==> Eu sou o papa" estah correta. A
implicacao logica eh um simbolo DEFINIDO por esta tabela-verdade:
p q p => q
V V V
V F F
F V V
F F V
e, a principio, eh soh isso. Nada em "p=>q" **intrinsicamente** significa
causa, efeito, razao ou qualquer coisa assim. Para ilustrar isto, considere
as seguintes implicacoes VERDADEIRAS:
"Se estah chovendo na rua nas ultimas 2 horas, entao ela estah molhada"
(este eh o uso tipico: causa => efeito, antes => depois)
"Se voce estah de ressaca, entao voce bebeu." (mas aqui, efeito => causa
!!, depois => antes !!)
"Se voce nasceu no Brasil, entao nasceu na America do Sul." (na minha
opiniao, nao ha causa/efeito aqui, nem antes/depois)
Agora, que se diga: a gente costumeiramente usa implicacoes logicas para
explicar raciocinios e fazer demonstracoes. Neste contexto:
i) Nao basta a implicacao estar correta. Afinal,
7>0 => O ultimo Teorema de Fermat eh verdadeiro
estah correta (e, ainda por cima, vale que 7>0)... mas isto nao demonstra o
UTF. Numa demonstracao, o que voce quer eh usar implicacoes logicas que
sejam OBVIAMENTE verdadeiras (seja de axiomas previamente estabelecidos, ou
de teoremas previamente estabelecidos, ou algo convincente). "Obviamente" e
"convincente" nao sao conceitos precisos, e dependem do leitor. :) :)
(Bom, eh possivel ser mais logico e formal e delimitar claramente o que sao
"raciocinios obvios previamente estabelecidos", mas entao tudo fica muito
chato e ninguem faz matematica assim, exceto quem se interessa diretamente
na logica como area de conhecimento.)
ii) Ha convencoes sobre como escrever implicacoes que vao um pouco alem da
logica formal. Por exemplo, para mostrar que 2ab<=a^2+b^2 para todo a e b
reais, alguem escreveria algo como:
(a-b)^2 >=0 =>
=> a^2-2ab+b^2 >=0 =>
=> a^2+b^2 >= 2ab
Tecnicamente, a frase p=>q=>r nao faz sentido... Voce poderia ter p=>(q=>r)
ou (p=>q)=>r, que sao construcoes raramente usadas e com significados
distintos. Mas, o que aquela pessoa QUIS dizer foi:
1. p
2. p=>q
3. q=>r
4. De 1, 2 e 3, concluo r.
ou seja
1. A afirmacao (a-b)^2>=0 vale para quaisquer a, b reais.
2. A implicacao (a-b)^2 >=0 => a^2-2ab+b^2 >=0 vale para quaisquer a, b
reais.
3. A implicacao a^2-2ab+b^2 >=0 => a^2+b^2 >= 2ab vale para quaisquer a, b
reais.
4. Entao, usando a propriedade de encadeamento das implicacoes logicas,
concluimos que a^2+b^2>=2ab para todo a, b reais.
Esta "propriedade de encadeamento" eh tao obvia na cabeca das pessoas que
ninguem escreve isto explicitamente. Pior, eh tao comum escrever p => q jah
imaginando que p eh verdadeira, que eh comum nem se dizer nada sobre a
validade de p. Por isso muita gente confunde "p=>q" com "p e q". Tambem,
por isso que raciocinios por contradicao deixam algumas pessoas tao
griladas ("como voce estah usando uma implicacao p=>q se p eh falsa?")...
Entao, em suma: p=>q significa nada mais nada menos do que aquela tabela
ali em cima (p eh F ou q eh V). p=>q nao diz nada sobre p sozinho, nem
sobre q sozinho. A implicacao significa qualquer coisa EXCETO p=V e q=F.
Nao ha necessariamente conexao fisica, temporal ou de causa/efeito entre p
e q.
Tudo isso na interpretacao LOGICA. O uso destas palavras na lingua
portuguesa pode ser ligeiramente diferente....:)
Abraco,
Ralph
2012/2/7 Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>
>
> Caros Colegas,
>
> Pode-se dizer que "2 > 3 => Todo brasileiro é desonesto"? (O símbolo =>
> indica implicação lógica.)
>
>
> Sei que é verdadeira a proposição condicional "Se 2 > 3, então todo
> brasileiro é desonesto", mas me parece que não existe implicação lógica.
>
> Desde já, muito obrigado.
> Um abraço do Pedro Chaves!
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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