Hmmmm.... nao sei nao. Vou usar "C" para "estah contido" e "E" para
"pertence a".
Concordo que toda inclusao de conjuntos pode ser pensada como uma
implicacao (bom, com um quantificador "para todo"). Afinal:
A C B
eh o mesmo que dizer
para todo x, xEA => xEB
Por isso, concordo que a Teoria dos Conjuntos e a Logica Matematica estao
profundamente emaranhadas.... Mas nem toda sentenca logica tem um conjunto
-- tem que ter uma variavel na sentenca logica!
Assim, se voce considera a proposicao "x^3+x+1>0", a ela estah associada o
conjunto A dos valores de x que satisfazem aquela proposicao. Mas aquela
proposicao eh ABERTA, isto eh, tem uma variavel x SOLTA nela, entao faz
sentido falar do conjunto dos x que a satisfaz. (Variavel SOLTA eh uma que
pode ser substituida por valores; uma proposicao ABERTA nunca eh nem V nem
F -- mas se voce substituir valores em todas as variaveis soltas de uma
proposicoa aberta, ai ela passa a ser V ou F, dependendo dos valores)
Agora, na proposicao "2>3", nao tem x. Entao nao faz sentido pensar no
conjunto A que voce cita, pelo menos nao diretamente. Voce poderia forcar a
barra e dizer que a proposicao eh r(x): 2>3, e entao eu concordo contigo,
mas tem que dizer algo explicito sobre a variavel que NAO aparece na
proposicao.
(Isto eh mais ou menos equivalente aa diferenca entre escrever f=5 ou
f(x)=5; se voce escreve do primeiro jeito, eu vou pensar que f eh um
NUMERO, igual a 5; do segundo jeito, eu penso que f eh a FUNCAO CONSTANTE e
igual a 5, cuja variavel x calhou de nao aparecer na expressao de f. Sao
objetos distintos.)
Idem para a segunda proposicao: "Todo brasileiro eh desonesto", nao tem
variavel solta, eh V ou F e acabou. Sim, ela eh equivalente a "Para todo y,
se y eh brasileiro entao y eh desonesto", mas note que nesta sentenca y nao
eh uma variavel SOLTA -- o "para todo y" da frente te proibe de substituir
valores em y. A proposicao "se y eh brasileiro entao y eh desonesto" eh
ABERTA e permite susbtituir valores para y, mas ela nao tem o "para todo".
Uma grande parte da confusao eh que a gente costuma pensar numa implicacao
e incluir o "para todo" nela sem escrever...
To sendo confuso e chato, eu sei.... mas eh que eu acho que o tempo que se
gasta em teoria dos conjuntos no ensino fundamental e medio podia ser MUITO
melhor aproveitado indo direto na logica -- e eu nao sei explixar tudo isso
em poucas linhas.
Abraco,
Ralph
2012/2/7 Francisco Barreto <[email protected]>
> Saudações a todos!
> Seja A o conjunto dos objetos que satisfazem a propriedade r de que 2 > 3.
> Seja B o conjunto dos objetos que satisfazem a propriedade s de que "Todo
> brasileiro é desonesto"
>
> Sabemos que A é o conjunto vazio. O conjunto vazio está contido em
> qualquer conjunto, incluindo B. Portanto os elementos de A (se você
> encontrar) devem satisfazer a propriedade s de que todo brasileiro é
> desonesto.
>
>
>
> 2012/2/7 Pedro Chaves <[email protected]>
>
>>
>> Caros Colegas,
>>
>> Pode-se dizer que "2 > 3 => Todo brasileiro é desonesto"? (O símbolo =>
>> indica implicação lógica.)
>>
>>
>> Sei que é verdadeira a proposição condicional "Se 2 > 3, então todo
>> brasileiro é desonesto", mas me parece que não existe implicação lógica.
>>
>> Desde já, muito obrigado.
>> Um abraço do Pedro Chaves!
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>
>
>
> --
> Sinceramente,
> Francisco Costa D. Barreto
>
>
