[obm-l] Princípio da casa dos pombos?

[marcone augusto araújo borges]

Escolhem-se ao acaso 9 pontos em um cubo de aresta 2.Mostre q pelo menos um dos 
segmentos q eles determinam tem comprimento menor ou igual a raiz(3)
 
Já vi por aqui uma questão parecida com essa mas não lembro bem...
Sei q se oito dos pontos forem,por exemplo, os vértices do cubo,a menor 
distância entre dois deles é 2(maior q raiz(3)) e tomando o ponto médio de uma 
das diagonais do cubo,a distância dele a qualquer um dos vértices é 
raiz(3).Dai...
Como formalizar uma solução?