2012/2/21 João Maldonado <[email protected]>: > Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com x, y>0 > que satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o valor > de a + b é igual a : > > a) 3 b) sqrt(10) c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14)
Mais um problema de retas tangentes! Repare que a equação acima é de uma elipse, eu espero que ela esteja beeeeem longe da origem. Desta forma, y/x é a inclinação de uma reta passando pela origem, e os valores máximos e mínimos correspondem às inclinações das tangentes (isso supondo que a elipse não contém um quadrante inteiro, mas nesse caso y/x = +- infinito, e não tem um N.D.A. na questão). Daí, você pode substituir y = k*x na equação, e fazer como antes : Delta = 0. Vai dar uma equação provavelmente do segundo grau (tem k^2 tanto no "A" quanto no "B") e a soma das raízes você nem precisa resolver a equação! P.S.: Não é tão difícil de ver que (0,0) não está contido na elipse: quando você substitui, dá 40, que é > 0, logo está do lado de fora. Isso funciona que nem num círculo, você calcula x² + y², se for maior que R², está do lado de fora, se for menor, do lado de dentro. O que é importante é que o "sinal" na frente do coeficiente de segundo grau (homogêneo) seja "positivo" (como no caso do círculo) para você poder usar isso. Pensando de outra forma, você vê que (x,0) também não está, porque 2x² - 11x + 40 tem discriminante 11² - 4*2*40 = 121 - 320 < 0, nem (0,y), mais uma vez porque 3y² - 20y + 40 tem discriminante 400 - 4*3*40 = 4*(100 - 120) < 0. Assim, a elipse está contida em um único quadrante, e tudo que eu falei lá em cima é realmente verdade ;) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
