Valeu Bernardo, pelo jeito que eu tinha feito usava até derivada, assim é muito mais prático Fazendo y = kx, temos (3k²+k+2)x² +(-20k - 11)x + 40 = 0Delta = -80 k²+280 k-199 Como x e y são reais, Temos Delta>=0, ou seja, os valores máximos e mínimos de k são as raízes da equação!Logo a soma é -b/a = 7/2 Valeu Bernardo
[]'s, João > Date: Tue, 21 Feb 2012 08:45:20 +0100 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo e mínimo > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/2/21 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: > > Se a e b são respectivamente os valores máximos mínimos de y/x, com x, y>0 > > que satisfazem a quação 2x²+xy + 3y² - 11x - 20y + 40 = 0 então, o valor > > de a + b é igual a : > > > > a) 3 b) sqrt(10) c) 7/2 d) 9/2 e) 2sqrt(14) > > Mais um problema de retas tangentes! > > Repare que a equação acima é de uma elipse, eu espero que ela esteja > beeeeem longe da origem. Desta forma, y/x é a inclinação de uma reta > passando pela origem, e os valores máximos e mínimos correspondem às > inclinações das tangentes (isso supondo que a elipse não contém um > quadrante inteiro, mas nesse caso y/x = +- infinito, e não tem um > N.D.A. na questão). Daí, você pode substituir y = k*x na equação, e > fazer como antes : Delta = 0. Vai dar uma equação provavelmente do > segundo grau (tem k^2 tanto no "A" quanto no "B") e a soma das raízes > você nem precisa resolver a equação! > > P.S.: Não é tão difícil de ver que (0,0) não está contido na elipse: > quando você substitui, dá 40, que é > 0, logo está do lado de fora. > Isso funciona que nem num círculo, você calcula x² + y², se for maior > que R², está do lado de fora, se for menor, do lado de dentro. O que é > importante é que o "sinal" na frente do coeficiente de segundo grau > (homogêneo) seja "positivo" (como no caso do círculo) para você poder > usar isso. Pensando de outra forma, você vê que (x,0) também não está, > porque 2x² - 11x + 40 tem discriminante 11² - 4*2*40 = 121 - 320 < 0, > nem (0,y), mais uma vez porque 3y² - 20y + 40 tem discriminante 400 - > 4*3*40 = 4*(100 - 120) < 0. Assim, a elipse está contida em um único > quadrante, e tudo que eu falei lá em cima é realmente verdade ;) > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
