2012/2/24 Mauricio barbosa <oliho...@gmail.com>: > Sendo n=2010^2010 e log n é igual ao número m tal que 10^m = n, então: > > a) n! < n^log n < (log n)^n > b) n^log n < n! < (log n)^n > c) (log n)^n < n^log n < n! > d) (log n)^n < n! < n^log n > e) n^log n < (log n)^n < n! > > A resposta certa é letra e. Como mostrar isso? Eu diria que a primeira coisa é mostrar que a^b < b^a quando a > b > exp(1), digamos por derivada. Isso decide a primeira desigualdade. Depois, para (log n)^n e n!, eu usaria Stirling + log:
log( (log n)^n ) = n * log (log(n)) log (n! ) ~ (n + 1/2)*log(n) - n, e você ganha no log(n) >> log log n Mas eu não sei o contexto exato. Por exemplo, tudo isso não rola se for nível <= 3... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
