Prezado Felipe, Uma alternativa é aplicar a substuição de Vieta x = w - p/(3w)
na seguinte forma padrão da equação cúbica: x³ + px = q O resultado reduz a equação cúbica para: w³ - p³/(27 w³) = q Podendo ser transformada numa equação quadrática através da multiplicação por w³: (w³)² - qw³ - p³/27 = 0 No caso particular: x³ - 3x = 1 Temos p = -3 e q = 1. Daí: (w³)² - w³ - (-3)³/27 = 0 (w³)² - w³ + 1 = 0 Cujas soluções são: w³ = ½ ± i ½√3 = e^(i π/3) Note que, a princípio, haverão 6 possíveis soluções para w: w1 = e^(±i π/9) w2 = e^(±i 7π/9) w3 = e^(±i 13π/9) Como: x = w - p/(3w) = w + 1/w Aplicar w = e^(i π/9) ou w = e^(-i π/9) fornece o mesmo resultado. Então: x1 = w + 1/w = e^(i π/9) + e^(-i π/9) = cos(π/9) + i sen(π/9) + cos(-π/9) + i sen(-π/9) = 2cos(π/9) x2 = e^(i 7π/9) + e^(-i 7π/9) = cos(7π/9) + i sen(7π/9) + cos(-7π/9) + i sen(-7π/9) = 2cos(7π/9) x3 = e^(i 13π/9) + e^(-i 13π/9) = cos(13π/9) + i sen(13π/9) + cos(-13π/9) + i sen(-13π/9) = 2cos(13π/9) Finalmente, as raízes da equação cúbica acima são: x1 = 2cos(π/9) = 1,87939 x2 = 2cos(7π/9) = -1,53209 x3 = 2cos(13π/9) = -0,347296 Atenciosamente, Reforço ----- Original Message ----- From: felipe araujo costa To: obm-l@mat.puc-rio.br ; o...@impa.br Sent: Thursday, March 08, 2012 5:28 PM Subject: [obm-l] Raizes da equação Boa tarde. Como achar as raizes da seguinte eq. x^3 - 3x - 1 = 0 ? Felipe Araujo Costa
