Sauda,c~oes,
Não seria
1 + 2*2^1 + 3*2^2 + 4*2^3 + ... + n*2^(n-1) ?
O termo geral a_k pode ser escrito como a_k = (a_1 + (k-1)r)q^{k-1}
com a_1=r=1 e q=2.
Temos então uma progressão aritmético-geométrica cuja fórmula fechada
para a soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k é
S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1} + \frac{qrA}{(q-1)^2} com
A = 1 - nq^{n-1} + (n-1)q^n
Substituindo a_1=r=1 e q=2, vem:
S_n = (n-1)2^n + 1
Trato deste assunto, bem como de material que complementa o que o
Nehab mandou recentemente sobre Médias no Manual de Progressões.
Abs,
Luís
> Date: Sun, 22 Apr 2012 08:08:53 -0300
> From: smo...@terra.com.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Soma
>
> Ops... cometi o velho erro de trocar o sinal. resposta final deve ser
> (n-1).(2^n) - 1
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
