Sn = a1.[1 - r^n] / [1 - r] = 2^n - 1 , já que a1 = 1 e r=2 !
A exclamação é exclamação e não fatorial e perdão pelos colchetes já que meu
gerador de caracteres (ou talvez o teclado) se recusa a fazer o parêntesis.
[ ]s
--- Em ter, 24/4/12, J. R. Smolka <smo...@terra.com.br> escreveu:
De: J. R. Smolka <smo...@terra.com.br>
Assunto: Re: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 24 de Abril de 2012, 8:43
Obrigado Nehab. Você está certo. Mas, corrigindo isso, o resultado
vai para (n + 1).2^n - 1, e não para o (n - 1).2^n + 1 que outras
pessoas encontraram. Porque?
[ ]'s
J. R. Smolka
Em 23/04/2012 19:21, Carlos Nehab escreveu:
Oi, Smolka,
Na expressão do X - 2X você se distraiu no sinal do n.2^n que
é "menos".
Abraços
Nehab
Em 23/04/2012 16:45, J. R. Smolka escreveu:
Vejamos...
X = 1.2^0 + 2.2^1 + 3.2^2 + ... + n.2^(n - 1)
2X = 1.2^1 + 2.2^2 + 3.2^3 + ... + n.2^n
X - 2X = 1 + (2 - 1).2^1 + (3 - 2).2^2 + ... + [(n - 1) - (n -
2)].2^(n - 1) + n.2^n
-X = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n - 1) + n.2^n
Os n primeiros termos do lado direito da equação formam uma PG
com termo inicial a1 = 1 e razão r = 2. A soma destes n
primeiros termos da PG é igual a:
Sn = a1.(1 - r^n) / (1 - r) = 1 - 2^n
então:
-X = 1 - 2^n + n.2^n = 1 - (n - 1).2^n ==> X = (n - 1).2^n
- 1
Onde errei, então?
[ ]'s
J. R. Smolka
Em 23/04/2012 13:15, Eduardo Wilner escreveu:
Quase Smolka,
(n-1)2ˆn +1 .
[ ]`s
