Em primeiro lugar, note que 1/2=1/3+1/6. Dividindo por k dos dois lados, note que 1/(2k)=1/(3k)+1/(6k)
Então usando esta ideia, você pode ir abrindo assim: 1=1/2+1/3+1/6 (use k=3 para abrir o 1/6) 1=1/2+1/3+1/9+1/18 (use k=9 para abrir o 1/18) 1=1/2+1/3+1/9+1/27+1/54 (use k=18 para abrir o 1/54) 1=1/2+1/3+1/9+1/27+1/81+1/162 Agora é só escrever isso formalmente, usando indução. Abraço, Ralph. P.S.: Em outras palavras: 1=1/2+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+...+1/3^k+1/(2.3^k) o que podia ser provado usando simplesmente a fórmula da soma dos termos de uma P.G. (na P.G. ali do miolo) P.P.S.: Em outras palavras, em base 3: (1/2)=(0.11111111...) = (0.111111)+(0.00000011111...) Então 1=1/2+0.1+0.01+0.001+...+0.0000...1+(0.0000....1)/2 2012/5/2 marcone augusto araújo borges <[email protected]>: > Prove por indução que para cada numero natural p > = 3,existem p numeros > naturais distintos dois a dois : > n1,n2,...,np tais que > > > 1/n1 + 1/ n2 ...+ 1/np = 1 > > Essa complicou pra mim,conto com ajuda,agradeço desde já > > > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
