On Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 (PDT), Fabio Bernardo wrote:
Bom caso n seja par, na será da forma 2k, logo 2^(2k)+65=x^2, x^2-(2ˆk)ˆ2=65, (x-2ˆk)(x+2ˆk)=1.65=5.13, logo x-2^k=1 e x-2^k=65 ou x-2ˆk=5 e x-2ˆk=13, dda primeira vem x=33 e k=5 daí a solução n=10, da segunda temos x=9 e k=2, daí a solução n=4. E se caso n seja ímpar teríamos 2ˆ(2t+1)+65=g^2, o que não seria possível pois 2 elevado ao expoente ímpar só terminaria em 2 ou 8 e que somado a 65 terminaria em 7 ou 3 que nao são terminações de um quadrado perfeito!!! logo n=10 ou n=4 Douglas Oliveira > Amigos, > > Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: > > A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: > > a) 10 > b) 11 > c) 12 > d) 13 > e) 14 > > Agradeço a ajuda.
