On Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 (PDT), Fabio Bernardo wrote:


Bom caso n seja par, na será da forma 2k, logo 2^(2k)+65=x^2,
x^2-(2ˆk)ˆ2=65, (x-2ˆk)(x+2ˆk)=1.65=5.13, logo x-2^k=1 e x-2^k=65 ou
x-2ˆk=5 e x-2ˆk=13, 

dda primeira vem x=33 e k=5 daí a solução n=10, da
segunda temos x=9 e k=2, daí a solução n=4. 

E se caso n seja ímpar
teríamos 2ˆ(2t+1)+65=g^2, o que não seria possível pois 2 elevado ao
expoente ímpar só terminaria em 2 ou 8 e que somado a 65 terminaria em 7
ou 3 que nao são terminações de um quadrado perfeito!!! logo n=10 ou n=4


Douglas Oliveira 

> Amigos, 
> 
> Não estou enxergando uma solução
razoável para o problema: 
> 
> A soma de todos os valores inteiros e
positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: 
> 
>
a) 10 
> b) 11 
> c) 12 
> d) 13 
> e) 14 
> 
> Agradeço a ajuda.

  

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