As raízes de P(x) são as raízes n-ésimas da unidade exceto o 1. A única possibilidade de raízes real que sobra é (-1). Mas como n é par, P(-1) = 1 Logo, não há raiz real.
Em 26 de maio de 2012 23:54, marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Mostre que se n é um número par o polinômio x^n + x^(n-1) +...+ x +1 não tem > raizes reais > > Eu fiz assim:chamandoo polinômio acima de p(x),temos que > p(x) = [x^(n+1) -1]/(x - 1) > como x diferente de 1,pois 1 não é raiz de p(x),então p(x) = 0 -> x^(n+1) = > 1,o que é impossível para x real diferente de 1 e n natural > Alguem poderia mostrar de outra forma? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
