Suponha que vale para n
Logo 10^(3n)-1 = k.3^(n+2)
10^(3n+3)-1000 = 1000k3^(n+2)
10^(3n+3)-1 = 1000.k.3^(n+2) + 999
Analizemos 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3)
1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) = 333.k.3^(n+3) + k.3^(n+2) + 999
Vemos claramente que como a maior potência de 3 que divide 999 é 3, logo temos
que a expressão não vale isso não vale para n>=2
É fácil ver que (10^6-1)/(3^4) não é inteiro
Talvez a expressão esteja escrita errada não?
Eu interpretei como 10^(3n)-1
Talvez seja 1000n-1
ou até 10^(3n-1)
Mesmo assim, nenhuma vale
n=2, 1999 não divide 3
n=1, 100 não divide 3
Talvez você tenha errado na digitação ou algo assim
Tem certeza que o exercício é esse?
[]'s
João
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Subject: [obm-l] Mais divisibilidade
Date: Wed, 22 Aug 2012 16:54:50 +0000
Mostre que 3^(n+2) divide 10^3n - 1
