Olá!
Trata-se da Conjectura de Catalan, quase tão famosa quanto o Último Teorema de Fermat. A Conjectura de Catalan, lançada em 1844 pelo matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894), propõe que 8 (=23) e 9 (=32) sejam as duas únicas potências inteiras e consecutivas (excetuando, é claro, 0 e 1). A Conjectura de Catalan resistiu incólume por mais de 150 anos, até ser provada, em 2002, pelo matemático alemão (nascido na Romênia) Preda Mihăilescu. Caso tenha interesse, posso lhe enviar a respectiva demonstração. Albert Bouskela <mailto:bousk...@gmail.com> bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em: terça-feira, 28 de agosto de 2012 13:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Solução única Meu amigo me passou um desafio anteontem, falou que se eu resolvesse até ontem a meia-noite, ele me dava 50 reais. Acontece que por mais insistente que eu tenha sido não saiu muita coisa :) A aposta já acabou e ele também não sabe a resolução, e eu quero muito saber como se resolve isso! Se alguém puder me dar uma ajuda eu agradeço Prove que a^b - b^a = 1 admite única e exclusivamente a solução (3, 2), para a e b naturais maiores de 0. []'s João
