Para a segunda temos que:Um número ao quadrado pode ser côngruo a 0, 1 ou 4 módulo 8.A soma dos quadrados dá 8t-1 que é côngruo a 7 módulo 8.A soma de três quadrados só pode ser congruente a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 módulo 8, nunca podendo ser côngrua a 7.Portanto a equação não tem solução natural (nem inteira).
Date: Fri, 26 Oct 2012 11:57:46 -0200 Subject: Re: [obm-l] Inteiros From: [email protected] To: [email protected] Para a primeira eu fiz assim: 3*2^m + 1 = n² Se m=0 então 4=n² e n=+-2 Se m=1 não temos soulucoes(basta checar!) Se m>1 então basta observar que n=2k+1 é ímpar, então 3*2^m = 4k²+4k <=> 3*2^(m-2) = k(k+1) Como o lado esquerod é multiplo de 3 o lado direito tambem deve ser, logo temos duas opções i)k=3t, e então 2^(m-2) = t(3t+1), logo t=2^a e 3t+1 = 3*2^a + 1= 2^b,ou ainda 2^a(2^(b-a) - 3)=1 logo 2^a = 1 e 2^(b-a) -3 = 1 então a=0 e b=3. Voltando nas equações anteriores temos que t=1, m=4 e n=7, que é solução da eq. originial. ii)k=3t-1, e então 3*2^(m-2)=t(3t-1), logot=2^a e 3t-1 = 3*2^a - 1 = 2^b, ou ainda -2^b + 3*2^a = 1 <=> 2^a(3-2^(b-a))=1 então 2^a=1 e 3-2^(b-a) = 1 então a=0 e b=1. Voltando nas equações anteriores temos quem=3 e n=5 que é solução tambem. Em 26 de outubro de 2012 11:18, marcone augusto araújo borges <[email protected]> escreveu: 1) Resolva a equação 3.2^m + 1 = n^2 2) x^2 + y^2 + z^2 = 8t - 1 Eu estou tentando e não sai.Obrigado pela atenção.
