CASO 1: c=0.
Neste caso, temos a/b+b/a=1. Entao x=a/b teria que ser positivo....
Mas x+1/x>=2 para todo x real positivo, entao nao ha solucoes no caso
1.
CASO 2: c<>0
A ideia eh notar que a equacao eh homogenea: se (a,b,c) eh solucao,
entao (Ka, Kb, Kc) tambem eh (para K<>0).... Entao tomando K=1/c, a
gente ve que (x,y,1) tem que ser solucao (onde x=a/c e y=b/c). Melhor
ainda, botando tudo em funcao de x e S=x+y, vem:
x/(S-x+1) + (S-x)/(x+1) + 1/S = 1
Abrindo tudo, organizando como uma quadratica em x, se eu nao errei
contas, fica (3S-1)x^2-(3S^2-S)x+(S^3+1)=0.
Mais contas, achei o discriminante como D=-(3S-1)(S+2)(S^2-S+2). Para
isto ser positivo, devemos ter (3S-1)(S+2)<0, isto eh, -2<=S<=1/3. Por
outro lado, dado S ai, certamente temos solucao:
x=((3S^2-S)+-raiz(D))/2(3S-1)
Entao voces tem infinitas solucoes da forma
a=c[((3S^2-S)+-raiz(D))/2(3S-1)]
b=c(S-x)
c=c
onde S eh um real arbitrario em [-2,1/3] e c eh outro real arbitrario.
Abraco,
Ralph
P.S.: Ou voce queria apenas valores INTEIROS de a, b e c? Ai eh OUTRO
problema....
2013/1/9 Rhilbert Rivera <rhilbert1...@hotmail.com>:
> Buscando uma ajuda no problema a seguir.
>
> Se a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) =1, quais os possíveis valores de a, b e c?
>
> Obrigado
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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