Muito obrigado pelas informações Ralph, vou  verificar com cuidado. Mas, era 
como você desconfiou, eu queria os valores INTEIROS, rsrsrs... vamos aguardar.
Abraços

> Date: Thu, 10 Jan 2013 13:02:01 -0200
> Subject: Re: [obm-l] Valores de a, b e c
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> CASO 1: c=0.
> Neste caso, temos a/b+b/a=1. Entao x=a/b teria que ser positivo....
> Mas x+1/x>=2 para todo x real positivo, entao nao ha solucoes no caso
> 1.
> 
> CASO 2: c<>0
> A ideia eh notar que a equacao eh homogenea: se (a,b,c) eh solucao,
> entao (Ka, Kb, Kc) tambem eh (para K<>0).... Entao tomando K=1/c, a
> gente ve que (x,y,1) tem que ser solucao (onde x=a/c e y=b/c). Melhor
> ainda, botando tudo em funcao de x e S=x+y, vem:
> 
> x/(S-x+1) + (S-x)/(x+1) + 1/S = 1
> 
> Abrindo tudo, organizando como uma quadratica em x, se eu nao errei
> contas, fica (3S-1)x^2-(3S^2-S)x+(S^3+1)=0.
> 
> Mais contas, achei o discriminante como D=-(3S-1)(S+2)(S^2-S+2). Para
> isto ser positivo, devemos ter (3S-1)(S+2)<0, isto eh, -2<=S<=1/3. Por
> outro lado, dado S ai, certamente temos solucao:
> 
> x=((3S^2-S)+-raiz(D))/2(3S-1)
> 
> Entao voces tem infinitas solucoes da forma
> a=c[((3S^2-S)+-raiz(D))/2(3S-1)]
> b=c(S-x)
> c=c
> onde S eh um real arbitrario em [-2,1/3] e c eh outro real arbitrario.
> 
> Abraco,
>          Ralph
> 
> P.S.: Ou voce queria apenas valores INTEIROS de a, b e c? Ai eh OUTRO
> problema....
> 
> 2013/1/9 Rhilbert Rivera <rhilbert1...@hotmail.com>:
> > Buscando uma ajuda no problema a seguir.
> >
> > Se   a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) =1, quais os possíveis valores de a, b e c?
> >
> > Obrigado
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
                                          

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