Desculpe,mas a partir de ´para x =2n +1´,passei a não entender.

From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Wed, 9 Jan 2013 20:50:20 -0200





10^(1/2) ~ 3.166227

Temos que achar um quadrado perfeito entre 999.10^x e 1000.10^x
Para x = 0, claramente não há

Para x = 2, 316^ 2 <99900 e 317^2 > 100000, não há

Para x = 2n+1, temos que 1000.10^x é quadrado perfeito (10^(n+2))^2, logo se  
(10^(n+2)-1)^2>=999.10^(2n+1) temos um quadrado perfeito entre 999.10^x e 
1000.10^x
Fazendo 10^n = p
1>=200p-10p^2 = 10p(20-p), p>19, n é no mínimo 2, e x é no mínimo 5.
Logo se não houver quadrado perfeito em x=4, temos que o menor x é 5.

Em x=4:  Como 10^(1/2) ~ 3.166227, 3162^2 < 1000*10000 e por inspeção > 9990000
3161^2 < 1000*10000 e por inspeção > 9990000
Mas 3160^2 < 9990000

Logo o menor número é 3161

[]'s
João


From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrado
Date: Wed, 9 Jan 2013 14:29:45 +0000








Qual é o menor número natural cuja escrita do seu quadrado começa por 999?      
                                                                                
                                  

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