Eu estou querendo provar isto, mas ainda não cheguei lá não.
Sejam f e g funções de R em R contínuas, periódicas e não constantes. Então, f
+ g é periódica se, e somente se, a relação entre os períodos mínimos de f e de
g for racional.
A parte se é fácil de mostrar. Para a recíproca, observei que, sendo p e q os
períodos mínimos de f e de g, então conjunto A = {mp - qn, me e n inteiros
positivos} , é denso em R. Para todo x, há uma sequênvia em A que converge para
x, e isso acaba nos mostrando que
lim k --> oo, k inteiro, f(-n_k q) + g(m_k p) = f(x) + g(x)
Mas disto não se conclui que f + g não é periódica.
Abraços
Artur Costa Steiner
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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