É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de ver né? ) Suponha o contrário, ou seja, f((x+y)/2) >= [f(x) +f(y)]/2. E suponha x!=y
teríamos a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c >= a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c <=> (x+y)² >= 2(x²+y²) (x-y)²<=0, absurdo []'s João Date: Sun, 7 Apr 2013 13:43:42 -0300 Subject: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja f(x) = ax² + bx + c com a > 0. Mostre que f((x+y)/2) < [f(x) +f(y)]/2. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
