O enunciado é:

 

A seqüência 0, 1, 1, 1, ... , 1 contém 1996 números, sendo o primeiro zero e
todos os demais um. Se escolhem dois ou mais números da seqüência (mas não
todos) e se sustitui um deles pela média aritmética dos números escolhidos,
obtendo-se assim uma nova seqüência de 1996 números. 

Provar que, com a repetição desta operação, é possível obter uma seqüência
na qual os 1996 números são iguais. 

 

NOTA: Não é necessário escolher a mesma quantidade de números em cada
operação.

 

Um colega apresentou a seguinte argumentação:

 

Se essa operação levasse a uma seqüência com todos os números idênticos
então no penúltimo estágio teríamos algo assim:

 

a,b,b,b,..........,b , com um único número diferente que deve ser tornado
igual aos demais com mais um passo. Bem, se tomarmos p números b e mais o
número a,

obteremos o número (a + pb)/ (p + 1 ), igualando a b teríamos a=b.

Parece que isso prova que esse penúltimo estágio nunca é atingido e,
portanto, o último também não.

 

Se algum colega puder nos ajudar a esclarecer a situação ficamos muito
gratos.

 

Um abraço.

 

Osmundo Bragança.

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