O enunciado é:
A seqüência 0, 1, 1, 1, ... , 1 contém 1996 números, sendo o primeiro zero e todos os demais um. Se escolhem dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se sustitui um deles pela média aritmética dos números escolhidos, obtendo-se assim uma nova seqüência de 1996 números. Provar que, com a repetição desta operação, é possível obter uma seqüência na qual os 1996 números são iguais. NOTA: Não é necessário escolher a mesma quantidade de números em cada operação. Um colega apresentou a seguinte argumentação: Se essa operação levasse a uma seqüência com todos os números idênticos então no penúltimo estágio teríamos algo assim: a,b,b,b,..........,b , com um único número diferente que deve ser tornado igual aos demais com mais um passo. Bem, se tomarmos p números b e mais o número a, obteremos o número (a + pb)/ (p + 1 ), igualando a b teríamos a=b. Parece que isso prova que esse penúltimo estágio nunca é atingido e, portanto, o último também não. Se algum colega puder nos ajudar a esclarecer a situação ficamos muito gratos. Um abraço. Osmundo Bragança.