Se r for negativo, basta resolver (-x)^n=(-r).
Basicamente o que se quer é demonstrar que a imagem de [image: [; f(x)=x^n,
f : [0,+\infty) \rightarrow [0,+\infty) ;]] é o conjunto dos reais
positivos. Isto não parece muito difícil, se lembrarmos exatamente que
teoremas sobre os reais podemos usar afinal. Mas basicamente isto é a mesma
coisa que demonstrar que f é contínua: usa uma sequência de racionais [image:
[; (x_i) ;]] tal que [image: [; x_{i}^{n} - r ;]] tenda a zero.
Só preciso formalizar, mas Intervalos Encaixantes é uma ideia equivalente.
Em 14 de junho de 2013 18:28, Cassio Anderson Feitosa <
[email protected]> escreveu:
> Oi,
>
> estive estudando intervalos encaixantes recentemente e pensei o seguinte:
>
> Se r for positivo, dá pra mostrar que existe um único real x>0 tal que
> x^n=r,r usando intervalos encaixantes, sem importar a paridade de n.
>
> Daí, acho que dá pra 'ajustar":
>
> 1 - se r, x>0, usa intervalos encaixantes pra provar que esse x é único,
> e justifica que não existe raiz real negativa y, pois y^n seria negativo
> (pois n é ímpar)
>
> 2 - se r<0, usa intervalos encaixantes pra mostrar que existe um único
> x<0 tal que x^n=r. E não pode existir raiz positiva, pois y>0 ===> y^n>0.
>
> Acho que pode ser isso.
>
>
> Em 14 de junho de 2013 09:51, ennius <[email protected]> escreveu:
>
> Olá, pessoal!
>>
>> Gostaria de ver, se possível, uma demonstração que a equação algébrica
>> x^n = r tem uma única solução, quando x e r são números reais quaisquer e n
>> é um natural ímpar.
>> Creio que tem a ver com a questão anterior, proposta pelo Pedro Chaves.
>> Agradeço-lhes a atenção.
>> Ennius Lima
>> ........................................................................
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> =========================================================================
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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