(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) >= 0
(x²+y²+z²-xy-yz-zx) >=0
(x+y+z)² >=3(xy+yz+zx)>=3
(x+y+z)>=3^(1/2)
O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo
o sistema, ex:
x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k>0, faça k tender ao infinito e
(x+y+z) tende ao infinito
Divida por xyz:
3/xyz >= 1/x + 1/y + 1/z >= 3/(xyz)^(1/3) (desigualdade das médias)
Daonde vem que xyz>=1
O limite inferior é zero: mais uma vez, com a solução acima mencionada
teríamos xyz = 10^-k, faça k tende ao infinito xyz tende a 0
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade das médias
Date: Tue, 16 Jul 2013 01:18:33 +0000
Sejam x,y,z números positivos tais que 1 < = xy + xz + yz < = 3.Determine
o conjunto dos valores de xyz e de x+y+z.Peço ajuda e ja agradeço.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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