Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x > 1, |(e^(-x) - e^(-ex))/x| < 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - e^(-ex) claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em [1, oo). Na realidade, é positiva, pois o integrando é positivo.
Assim, se a integral imprópria sobre (0, 1] for finita, a integral sobre (0, oo) existirá. Temos que o integrando é uma função contínua em (0, 1] e que lim x --> 0+ (e^(-x) - e^-ex)/x = e - 1. Logo, a função é limitada em (0, 1]. Se vc extender o domínio para [0, oo) definindo g(0) = e - 1, vc obtém uma função contínua, logo integrável, em [0, 1]. E esta integral é igual à integral imprópria da função original sobre (0, 1]. Assim, sua integral existe e é finita sobre (0, oo). Mas determiná-la, não parece uma tarefa fácil. Achar a primitiva em forma fechada, acho que não dá. Artur Costa Steiner Em 28/07/2013, às 16:43, Bob Roy <bob...@globo.com> escreveu: > Olá pessoal, > > a integral acabou não sendo enviada. > > integral de zero a infinito de ( e^(-x) - e^(-ex))/x . > > Obrigado > > Bob > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
