Perfeito Marcos.Também suspeitava de algum erro no enunciado,e descobri qual é agorinha tendo acesso a questao original. A diferença é que a igualdade é definida como 2BD=2DE*=EC* Consegue fazer a construção agora? =D
Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com>escreveu: > Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e > que satisfaçam as outras condições do enunciado. > > i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. > > Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a > mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a > área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado > pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os > círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos > são também iguais. > > Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o > ângulo ACE. > > Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = > beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). > > Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + > BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + > BAD + EAC > 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. > > Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do > interior do segmento BC. > > ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode > coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos > EC > 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. > > iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode > coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC > > DE. Absurdo pois EC = DE. > > Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. > > > Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues < > brunorodrigues....@gmail.com> escreveu: > > Pelo que eu entendi da questão,sim. >> >> Saudações >> >> >> Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli >> <mffmartine...@gmail.com>escreveu: >> >> Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são >>> iguais mesmo? >>> >>> Brigado. >>> >>> >>> Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues < >>> brunorodrigues....@gmail.com> escreveu: >>> >>> pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição >>>> segundo a questão é válida. >>>> >>>> >>>> Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli < >>>> mffmartine...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? >>>>> >>>>> Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. >>>>> >>>>> >>>>> Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues < >>>>> brunorodrigues....@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de >>>>>> geometria? >>>>>> >>>>>> Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>>>> 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos >>>>>> nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo >>>>>> ACB. >>>>>> >>>>>> Saudações >>>>>> Bruno >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
