Cara, cálculo não é meu forte (e particularmente o acho bem chato), mas como ninguém respondeu, vai ai o que eu pensaria:
Resposta -------- a) 1. integral of (integral of y^2 + x dy from 0 to sin x)dx from 0 to pi 2. Calculando a integral acima a resposta é a resposta dada no enunciado (coloque no wolframalpha) Explicação ---------- A minha dúvida é colher as informações dada uma região U do espaço, por exdemplo U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 <= z <= y^2 + x; 0 <= y <= sen x; 0 <=x <= PI ____ Você tem 3 variáveis e você precisa escrever uma integral em 2. O próprio enunciado já te diz a relação entre as variáveis (i.e z(x,y) = y^2 + x com as restrições como x em [0,pi]), então você só precisa escrever a integral dupla que representa o volume. O volume em duas variáveis é "integral dupla de f(x,y) dxdy". Também poderia ser a "integral tripla de 1 dxdydz". b) Aqui você pergunta como encontrar os índices, mas para encontrar os índices você tem que entender o "problema". Queremos calcular o volume de uma figura de 3 dimensões. Para isso precisamos saber que figura é essa. Ao que me parece, para termos um sólido em 3D precisamos que esses paraboloides ou whatever se intersectem em alguma lugar e formem uma figura com uma parte debaixo e de cima. Se considerarmos z a coordenada da vertical e (x,y) o plano da horizontal, podemos encontrar todos os pontos de mesma altura: z = 4x^2+2y^2 = 12+x^2-y^2 Você vai encontrar o seguinte: 3x^2+y^2-12=0 x^2 + y^2 - 4 = 0 Que é claramente uma circunferência. Isso significa que as duas regiões dadas tem os pontos de intersecção dados pela equação dessa circunferência. Isso resolve o problema, porque a nossa figura tem uma parte de cima e uma parte debaixo, o volume que queremos é a soma do volume da parte debaixo e da parte de cima. Qual o volume da parte de cima? É a integral dupla de z = 4x^2+2y^2 nas restrições de nossa circunferência. Qual o volume da parte debaixo? É a integral dupla de z = 12+x^2-y^2 nas restrições de nossa circunferência. Note que eu falei nas restrições de nossa circunferência, porque você pode calcular essa integral dupla do jeito que você quiser.(fazendo uma troca de variável por exemplo) Se você quiser calcular por força bruta você pode quebrar a circunferência em 4 partes e calcular separadamente os 4 volumes de cada parte e somar... disclaimer --------------- Posso ter falado altas besteiras, mas são essas besteiras que eu pensaria pra fazer esses exercícios... Em 23 de agosto de 2013 17:22, Hermann <[email protected]> escreveu: > ** > Pessoal, acho que não consegui expressar minha dúvida. > Gostaria muito que alguém se dispusesse a me ajudar, sei que dá trabalho. > > A minha dúvida é colher as informações dada uma região U do espaço, por > exdemplo > U := f(x; y; z) pertencente ao R3; 0 <= z <= y^2 + x; 0 <= y <= sen x; 0 > <=x <= PI > Obrigado mais uma vez abraços > Hermann > > > > > ----- Original Message ----- > *From:* Hermann <[email protected]> > *To:* [email protected] > *Sent:* Thursday, August 22, 2013 5:54 PM > *Subject:* [obm-l] calculo II região interpretação > > Meus amigos gostaria (muito) de duas ajudas: resolver explicado esses > exercícios e/ou me informar em qual livro de cálculo encontro exercícios > parecidos com estes. Meu problema é dada a região U como DESTRINCHAR qual > informação foi passada, eu queria entender dada a região U aí embaixo como > descubro as informações necessárias. > > > a) Considere a região U do espaço dada por U := f(x; y; z) pertencente ao > R3; 0 <= z <= y^2 + x; > 0 <= y <= sen x; 0 <=x <= PI > 1. Escreva o volume de U usando uma integral iterada nas variáveis x; y: > 2. Calcule o volume de U: Resposta: Volume(U) = 4/9 + PI > > > > b) Determinar o volume do sólido delimitado pelos paraboloides > z=4x^2+2y^2 e > z=12+x^2-y^2. > > resposta 24pi > Aqui no b eu sei que a integral dupla de um paraboloide menos o outro da o > volume, mas como encontro os indices de integração? > > Abraços > Hermann > > ps: desculpem-me minha ignorância > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
