Podemos supor que as matrizes A, B e C pertencem todas a C_n (são matrizes de elementos complexos e de ordem n).
Vamos considerar três casos: i) A = B e det(A) <> 0 -> C = 2A^2 - > C . (A^(-1)/sqr(2))^(2) = 2 . A^2 . (A^(-1))^(2) . 1/2 = (A . A^(-1))^(2) = I^(2) = I, o que mostra que C é invertível; ii) A = B e det(A) = 0 -> C = 2A^2 - > det(C) = 2^n . det(A)^2 = 0 -> C não é invertível; iii) A <> B -> Suponhamos, por absurdo, que a matriz C seja invertível. Façamos, então, o seguinte produto: C . (A - B) = (A^2 + B^2) . (A - B) = A^3 - A^2.B + B^2.A - B^3 = 0. Multiplicando, à esquerda, ambos os membros por C^(-1), teremos: C^(-1) . C . (A - B) = C^(-1) . O -> A - B = 0 -> A = B! Absurdo! Portanto, a matriz C não é invertível. Em 2 de setembro de 2013 16:32, <[email protected]>escreveu: > ** > > Se duas matrizes A e B satisfazem Aˆ3=Bˆ3 e (Aˆ2)B=(Bˆ2)A , como mostrar > se C=Aˆ2+Bˆ2 é inversivel? > > Qualquer ajuda agradeço! > > Douglas Oliveira > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
