Sim, sim.... obrigado!
Em 28 de setembro de 2013 21:47, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com>escreveu: > > > Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com > > escreveu: > > Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b). >> >> A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir. >> >> > Vamos pelo velho método indígena: fatoração! > > Por demonstração, o MDC de dois caras consiste no produto de todos os > primos comuns a ambos os termos, cada um deles com o menor expoente que > estiver presente entre ambos. Por exemplo, MDC (2^3*3^2, 2^5*5^1) = 2^3 > > Assim sendo, vamos pegar um primo p. este primo aparece A vezes em a, B > vezes em b, N vezes em n. > > Então, ele aparecerá A+N vezes em an, B+N vezes em bn, e portanto > aparecerá MAX(A+N,B+N) vezes em MDC(an,bn) > Igualmente, ele aparecerá A vezes em a, B vezes em b, e portanto aparecerá > N+MAX(A,B) vezes em n*MDC(a,b) > > Assim, basta demonstrar que MAX(A+N,B+N) = N+MAX(A,B). > > Me parece mais fácil, não? :P > > > > Uma dica para o futuro: as funções MDC e MMC são "duais" a MAX e MIN. > > > > >> -- >> >> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior >> >> Geo João Pessoa – PB >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
