Sauda,c~oes,
Problema resolvido mas desconheço a teoria que
fornece a equação para calcular o máximo e mínimo
da curva.
Máximo e mínimo valor de y de la curva: Hay que resolver en y la ecuación:
-s^4 + 10 s^2 y^2 + 2 y^4 + s^2 (s^2 - 12 y^2)Cos[2A] + (-6 s^3 y + 8 s
y^3)Sin[2A] = 0
Foi falado num determinante, sem maiores detalhes.
E numa mensagem recente daqui (problema de tangência
numa elipse) falou-se de um determinante também.
Deve-se tratar da mesma coisa.
Sds,
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] funcao implicita e geogebra
Date: Thu, 3 Oct 2013 21:30:41 +0000
Sauda,c~oes,
Não conheço muito do Geogebra e talvez alguém aqui
possa me ajudar.
O que segue é uma investigação sobre o problema de
construir o triângulo ABC dados A,a+b,h_a. Algebricamente
somente pois temos uma cúbica nos cálculos.
"Consegui" descobrir que um lugar geométrico para o vértice A
é dado pela cúbica
===
La ecuación del lugar geométrico es:
(-s^2y+x^2y+y^3)Cos[A]+(-s^2x+2sx^2-x^3+2sy^2-xy^2)Sin[A]=0
===
com s=a+b.
Gostaria de calcular o valor máximo de y (que aqui representa a
altura do triângulo) e assim ter somente uma solução.
No que segue s=10, Cos[A]=11/14 e Sin[A]=5sqrt(3)/14.
Fui pro Geogebra e entrei os pontos B=(0,0) e A'=(10,0), bem como
a função implícita do locus.
(-10² y + x² y + y³) 11 / 14 + (-10² x + 2 (10) x² - x³ + 2 (10) y² - x y²) 5
sqrt(3) / 14 = 0
Em seguida tracei a reta h_a=y=4.5 e obtive as duas interseções
(vértices A) que interessam: A1 = (-0.38975, 4.5)
e A2 = (6.73216, 4.5)
.
Daí C1 = (3.83061, 0)
e C2 = (5.26770, 0). Ou seja, obtive dois triângulos
satisfazendo as condições.
Até aqui tudo bem. Agora quero saber o valor máximo de y ou o ponto
onde a derivada de
(-10² y + x² y + y³) 11 / 14 + (-10² x + 2 (10) x² - x³ + 2 (10) y² - x y²) 5
sqrt(3) / 14 = 0
se anula. Chamei esta equação de CC (para closed curve).
Voltei pro Geogebra e tentei usar o comando implicitderivative e ele me
retornou
CC'(x, y) = (15sqrt(3) x² - 200sqrt(3) x + 5sqrt(3) y² + 500sqrt(3) - 22x y) /
(-10 sqrt(3) x y + 200sqrt(3) y + 11x² + 33y² - 1100)
Não sei bem o que estou fazendo agora. Ou mesmo como continuar sem o
Geogebra. Alguém pode me explicar, continuar a investigação
ou me dar o ponto de máximo?
Obrigado.
Sds,
Luís
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acredita-se estar livre de perigo.
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