Boa noite! Na verdade 2,345 <> 234999..., 2,345 = 2,344999999...
5*10^ -3=4* 10^-3 + 9* 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6.. A PG tem a1= 9*10^-4 e q = 10^-1 usando que Sl = a1/(1-q) , com |q| < 1 temos Sl = 9*10^-4/(9/10)=10^-3 donde: 5*10^3 = 4*10^-3 + *10^-3 = (4 +1)*10^3 = 5*10^-3. O seu enunciado estava errado e me passei. 2,35=2,349....... uma outra forma: x = 2,349999..... ==> 1000 x= 2349,999999.... x= 2,349999... ==> 100 x = 234,9999999.... donde 900x = 2115==> x= 2115/900= 2,35 Corrigindo vsua igualdade x= 2,34499999... ==> 10000x = 23449,99999... x= 2,34499999... ==> 1000x = 2344,999999... donde 9000 = 21105 ==> x = 21105/9000 = 2,345. O seu enunciado me levou ao erro.Porém, é bem simples, independente da minha barberaigem. Em 3 de dezembro de 2013 16:38, Ennius Lima <enn...@bol.com.br> escreveu: > Na verdade, eu quis dizer 2,344999... > Creio que falta algo na demonstração dada pelo Pedro José, a quem muito > agradeço. > Gostaria de um exame melhor da questão, se possível for. > Abraços do Ennius! > ____________________________ > > > > > > > > > De: Pedro José < petroc...@gmail.com > > Enviada: Quinta-feira, 28 de Novembro de 2013 17:04 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... > > > > > > > > Bom dia! > > > A primeira é fácil demais: > > 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3 = 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3+ 0* > 10^-4 + 0*10^-5 + 0*10^-6... > > > A segunda é simples também: > > 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3= 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 9 *10^-3 + 9* > 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6... Simplificando as parcelas iguias em ambos os > lados da iguldade teremos: > > 5*10^ -3= 9 *10^-3 + 9* 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6.. > > o lado direito é o limite de uma soma de PG de razão 1/10 e a1 = 9*10^-3 > quando o número de termos tende a infinito > > > donde 5*10^ -3 = 5*10^-3 > > > > > > > > > > > Em 28 de novembro de 2013 16:39, Ennius Lima <enn...@bol.com.br> escreveu: > > Caros Colegas, > > > Como provar que 2,345 = 2,3450000... = 2,34999... ? > > Desde já, muitÃssimo grato! > > Ennius Lima > ______________________________________ > >  >  > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
