Ennius, Existe um procedimento padrão, muito utilizado para transformar dízimas periódicas em frações, que resolve problemas desse tipo – ver abaixo:
x = 2,344999... 10x = 23,44999... = 21,105 + 2,344999... = 21,105 + x 9x = 21105/1000 x = 21105/9000 = 2,345 Caso queira ser mais elegante: x = 2,344999... = 2,344 + 0,000999... = (2344+0,999...)/1000 Basta provar que 0,999... = 1 y = 0,999... 10y = 9,999... = 9 + 0,999... = 9 + y 9y = 9 y = 1 Voltando: x = (2344+1)/1000 = 2,345 Albert Bouskela [email protected] > -----Mensagem original----- > De: [email protected] [mailto:[email protected]] Em > nome de Ennius Lima > Enviada em: terça-feira, 3 de dezembro de 2013 16:39 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... > > Na verdade, eu quis dizer 2,344999... > Creio que falta algo na demonstração dada pelo Pedro José, a quem muito > agradeço. > Gostaria de um exame melhor da questão, se possível for. > Abraços do Ennius! > ____________________________ > > > > > > > > > De: Pedro José < [email protected] > > Enviada: Quinta-feira, 28 de Novembro de 2013 17:04 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... > > > > > > > > Bom dia! > > > A primeira é fácil demais: > > 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3 = 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3+ > 0* 10^-4 + 0*10^-5 + 0*10^-6... > > > A segunda é simples também: > > 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 5*10^ -3= 2 + 3*10^ -1 +4*10^-2 + 9 *10^-3 + > 9* 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6... Simplificando as parcelas iguias em ambos > os lados da iguldade teremos: > > 5*10^ -3= 9 *10^-3 + 9* 10^-4 + 9*10^-5 + 9*10^-6.. > > o lado direito é o limite de uma soma de PG de razão 1/10 e a1 = 9*10^-3 > quando o número de termos tende a infinito > > > donde 5*10^ -3 = 5*10^-3 > > > > > > > > > > > Em 28 de novembro de 2013 16:39, Ennius Lima <[email protected]> > escreveu: > > Caros Colegas, > > > Como provar que 2,345 = 2,3450000... = 2,34999... ? > > Desde já, muitÃssimo grato! > > Ennius Lima > ______________________________________ > >  >  > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ================================================ > ========================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ================================================ > ========================= > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar > livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv rus e acredita-se estar > livre de perigo. > > ================================================ > ========================= > Instru es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ================================================ > ========================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
