2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos > > p = 2k + 1 => (p+1)/2 = k+1 > k+1 = t^2 => k = t^2 - 1 => p = 2t^2 - 1 > (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 > 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 > Delta = 4(2m^2 - 1) => 2m^2 - 1 = n^2 > Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz > Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) > Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ?
Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver Pell. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
