(p+1)/2=Y^2 (p^2+1)/2=x^2 x^2-y^2=(x-y)(x+y)=p(p-1)/2 ab=(p-1)/2 x+y=ap x-y=(p-1)/2a x=(2a^2p+p-1)/4a=(p^2+1)/2 p=((2a^2+1)+-sqrt(4a^4-12a^2+1-8a)/4a y=(2a^2p-p+1)/4a=(p+1)/2 p=(2a-1)/(2a^2-2a-1) 2a(2a-1)^2/(2a^2-2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)/(2a^2-2a-1)+2a+1==0 2a(2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)(2a^2-2a-1)+(2a+1)(2a^2-2a-1)^2=0 a=-1 a=0 a=2 p=1 ou x-y=(p-1)/2 x+y=p x=(3p-1)/4 y=(p+1)/4 p=7
2014-02-18 23:18 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Certo...Pell.Tentei o seguinte: > 2m^2 = n^2 + 1 * > n é impar,então n = 2q + 1 > Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando: > m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna pitagorica) > A unica terna pitagorica que conheço com os dois > menores elementos sendo numeros consecutivos é (3,4,5) > Dai q = 3,n = 7 e m = 5 > Não consegui´´usar que p é primo´´ nem saberia mostrar > que os tais consecutivos só poderiam mesmo ser 3 e 4. > > > > > Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300 > > Subject: Re: [obm-l] Primos > > From: bernardo...@gmail.com > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > > 2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > > <marconeborge...@hotmail.com>: > > > Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados > perfeitos > > > > > > p = 2k + 1 => (p+1)/2 = k+1 > > > k+1 = t^2 => k = t^2 - 1 => p = 2t^2 - 1 > > > (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 > > > 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 > > > Delta = 4(2m^2 - 1) => 2m^2 - 1 = n^2 > > > Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz > > > Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) > > > Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ? > > > > Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar > > que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver > > Pell. > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
