Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia <[email protected]> escreveu: > Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. > > Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao > redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam > as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são > consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis > ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, > DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das > mulheres. Overcounting! > > Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser > multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de > homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + > x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável > corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do > Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma > coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. > > Saudações, > Leo. > > > On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos <[email protected]> wrote: > >> Pensei aqui o problema de uma forma diferente: >> >> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma >> mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre >> com uma mulher enrte 2: >> >> H M H M H M H >> >> Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que >> ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os >> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: >> >> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ >> >> Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além >> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P >> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P >> 4 = 4! maneiras). >> >> Portanto teremos: >> >> = 8 . 4! . 4! >> >> = 8 . 24 . 24= 4608 >> >> Abraços, Kleber. >> Sent from my iPad >> >> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira < >> [email protected]> wrote: >> >> Amigos, >> >> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em >> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?" >> >> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens >> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. >> >> _ M _ M _ M _ M _ >> >> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. >> >> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. >> >> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. >> -- >> Walter Tadeu Nogueira da Silveira >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
