Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens.
Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores <[email protected]>escreveu: > Olá, > Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o > Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. > > Abraços > > Pacini > > > Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia <[email protected]> escreveu: > > Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. >> >> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao >> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam >> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são >> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis >> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, >> DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das >> mulheres. Overcounting! >> >> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser >> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de >> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + >> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável >> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do >> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma >> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. >> >> Saudações, >> Leo. >> >> >> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos <[email protected]> wrote: >> >>> Pensei aqui o problema de uma forma diferente: >>> >>> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma >>> mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre >>> com uma mulher enrte 2: >>> >>> H M H M H M H >>> >>> Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que >>> ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os >>> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: >>> >>> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ >>> >>> Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além >>> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P >>> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de >>> P4 = 4! maneiras). >>> >>> Portanto teremos: >>> >>> = 8 . 4! . 4! >>> >>> = 8 . 24 . 24= 4608 >>> >>> Abraços, Kleber. >>> Sent from my iPad >>> >>> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira < >>> [email protected]> wrote: >>> >>> Amigos, >>> >>> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres >>> em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?" >>> >>> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens >>> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. >>> >>> _ M _ M _ M _ M _ >>> >>> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. >>> >>> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. >>> >>> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. >>> -- >>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
