Hmm, eles perguntam o gráfico de f? Então eu concordo com o gabarito
oficial: o GRÁFICO de f(x,y) corresponde à superfície z=-sqrt(16-x^2-y^2),
que é um subconjunto de z^2=16-x^2-y^2, ou seja x^2+y^2+z^2=16, uma
superfície esférica de centro na origem (0,0,0) e raio 4. Mas não é a
superfície toda não, pois note que z é sempre negativo na equação original.
Então é de fato a superfície inferior do hemisfério de baixo desta esfera.
("Calota esférica" é uma boa maneira de dizer que é só a "casca", não
incluindo o sóldio todo. Mas é o hemisfério sul desta calota, por assim
dizer)
Metade inferior de um círculo seria o gráfico de g(x)=-sqrt(16-x^2), uma
função de uma variável apenas. Como ali tem duas variáveis x e y NO
DOMÍNIO, o gráfico tem que morar em R^3 (x, y e uma terceira variável que
chamei de z), não no plano R^2.
2014-05-05 16:07 GMT-03:00 Fabio Silva <[email protected]>:
> Olá caríssimos,
>
> Fiz uma prova e havia uma questão em que:
> "Seja a função f(x,y) = - sqrt(16 - x² - y²) é possível afirmar que:"
>
> Pois bem, a resposta do gabarito dizia que: "Trata-se da CALOTA INFERIOR
> DE UMA ESFERA com centro na origem e diâmetro 4."
>
> Minha resposta é que "Trata-se da METADE INFERIOR DE UM CÍRCULO com centro
> na origem e diâmetro 4."
>
> Se a minha estiver correta, preciso de mais alguma demonstração para abrir
> um recurso.
>
> Obrigado
>
> Fabio MS
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
