Boa noite amigos Obrigada a todos pela ajuda naquele outro problema.
Gostaria de ajuda com este aqui. Já pensei mas não consegui provar. Seja f:I --> R contínua no ponto a do intervalo aberto I. Suponhamos que para todas sequências (x_n) e (y_n) em I tais que (x_n) seja crescente e convirja para a (y_n) seja decrescente e convirja para a x_n < a < y_n para todo n exista um mesmo real L para o qual convirjam os quocientes ((f(y_n) - f(x_n))/(y_n - x_n)). Mostre que f é diferenciável em a e que f'(a) = L Eu tentei partir o quociente acima em duas partes, escrevendo-o como (f(y_n) - f(a))/(y_n - a) (y_n - a)/(y_n - x_n) - (f(x_n) - f(a))/(x_n - a) (x_n - a)/(y_n - x_n) Mas como a hipótese é que f é só contínua em a, não se assume diferenciabilidade, isto não permite chegar a f'(a) = L. Obrigada -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.