xyq=x^2+y^2+1 q=x/y + y/x +1/xy. Como q é inteiro positivo. 1/xy também. X=y=1 q=1+1+1=3 alguém mandou essa? Acho q é o jeito mais fácil
Enviada do meu iPad > Em 16/08/2014, às 16:22, Douglas Oliveira de Lima > <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > É verdade Bernardo Freitas , da pra ver que funciona com os números de > fibonacci, a saber: > (F2n-1)^2+(F2n+1)^2+1=3(F2n-1)(F2n+1), onde F2n-1 é um número de Fibonacci, > por exemplo quando n=3 > terÃamos (F5)^2+(F7)^2+1=3(F5)(F7), assim 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., > 8^2+21^2+1=3.8.21 > ( Que legal!! como se prova isso?) > > Douglas Oliveira >   > > > Em 15 de agosto de 2014 22:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa > <bernardo...@gmail.com> escreveu: >> 2014-08-15 22:01 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa >> <bernardo...@gmail.com>: >> > Eu acho que continua errado... >> > >> > 2014-08-15 11:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >> >> x, y Æ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 ==> x | x^2 + y^2 +1 (i) >> >> x | x^2 e (i) ==> x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e >> >> x^2) >> >> ==> ÆŽ k Æ Z | kx = y^2 + 1 (ii) >> >> (ii) e por simetria da proposta ==> Ǝ m Æ Z | my = x^2 + 1 ==> y =( >> >> x^2 + >> >> 1)/m (iii) >> >> (ii) e (iii) ==> kx = (x^4 + 2x^2 +2)/m^2 ==> m^2k x = x^4 + 2x^2 +2 (iv) >> > >> > (ii) kx = y^2 + 1 >> > (iii) y = (x^2 + 1)/m >> > >> > Donde y^2 = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 >> > Donde kx = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + (1 + m^2))/m^2 >> > (e não +2) >> > >> > O resto talvez funcione mais ou menos igual... mas dá mais trabalho... >> > >> >> m^2k Æ Z (v), pois +, * e potênciação são fechadas em Z. >> >> (iv) e (v) ==> x | x^4 + 2x^2 +2 (vi) >> >> >> >> x | x^4 + 2x^2 (vii) >> >> (vi) e (vii) ==> x | 2 ( Z combinação linear de x^4 + 2x^2 e x^4 + >> >> 2x^2 +1) >> > >> > (k*m*m)*x = (x^4 + 2x^2 + (1 + m*m)) => x | 1 + m^2 >> > >> > Com um pouco de trabalho, você acha também a solução x = 2, y = 5: >> > 10 | 4 + 25 + 1 = 30. E o quociente continua igual a 3 (como >> > gostarÃamos de demonstrar...) >> >> Bom, com um pouco mais de paciência... você acha a solução x = 5, y = >> 13. E daà você chuta que a próxima solução é x = 13, y = 34, porque >> números de Fibonacci são legais... e dá certo: 34*13 = 442, 13*13 + >> 34*34 + 1 = 1326 = 3 * 442. Mágica? >> >> Eu acho que há infinitas soluções. Deixo vocês provarem isso. Agora >> resta ver que são apenas estas soluções! >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
