Espetaculo, muito obrigado!!
Em 26 de agosto de 2014 05:26, <g...@impa.br> escreveu: > Caro Douglas, > Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2. > Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4. > Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou > f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2, > mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente > f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real. > Abraços, > Gugu > > > Quoting Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>: > > Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!! >> >> Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t >> pertencentes >> aos reais, determinar todas as funções f:R->R. >> >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > > > ---------------------------------------------------------------- > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.