f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 y=0 f(x^2)=f(f(x)) f(x)=0 f(x^2+y)+f(-y)=2f(0)+2y^2 y=0 f(0)=f(x^2) x^2=0 x=0 e raiz f(0)=0 f(1)=1 f(x^2+x)+f(f(x)-x)=2ff(x)+2x^2 f(4)+f(f(2)-2)=2ff(2)+8 f(2)+f(f(1)-1)=2ff(1)+2 f(2)=4 f(4)=4+2f(4) f(4)=-4 f(3)+f(f(2)+1)=2ff(2)+2 f(3)+f(5)=-6 f(y)+f(-y)=2y^2 f(-1)=1 1+f(3)=4 f(3)=-3 f(5)=-3 f(6)=-4 f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 f(7)+1=-8+18 f(7)=9 f(8)=0 f(9)=41 f(10)=4 f(11)+162-41=4 f(11)=-117 e so encontrar varios pontos, plotar e encontrar as funções que se adaptam melhor aos pontos.
2014-08-26 22:42 GMT-03:00 Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>: > Aproveitando o momento alguém poderia me ajudar nessa questão?? > > Determine todas as funções contínuas que projeta três termos sucessivos de > uma progressão aritmética em três termos de uma progressão geométrica. > Desde já agradeço qualquer ajuda. > > > Em 26 de agosto de 2014 07:40, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Espetaculo, muito obrigado!! >> >> >> Em 26 de agosto de 2014 05:26, <g...@impa.br> escreveu: >> >> Caro Douglas, >>> Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2. >>> Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4. >>> Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou >>> f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2, >>> mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente >>> f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real. >>> Abraços, >>> Gugu >>> >>> >>> Quoting Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>: >>> >>> Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja >>>> agradeço!! >>>> >>>> Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t >>>> pertencentes >>>> aos reais, determinar todas as funções f:R->R. >>>> >>>> Douglas Oliveira. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>> >>> >>> ---------------------------------------------------------------- >>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.