Olá!
Pois é! Problemas (equações) que envolvem um determinado número (natural) e a soma dos algarismos que o compõem, geralmente, são resolvidos através da propriedade mencionada pelo Ralph: S(x) = x (mod. 9) Ou, o que dá no mesmo, mas as vezes pode ser mais útil: “x” e S(x) deixam o mesmo resto na divisão por 9. Exemplo: Mostre que a soma da soma da soma (3 vezes) dos algarismos de 50^50 e 770^770 são iguais. ________________________________________ Albert Bouskelá bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: S(x) = x (mod 9) Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9) Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode ser 1993. Abraco, Ralph 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <mauricio.de.ara...@gmail.com>: não tem solução!! hehehe 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela <bousk...@ymail.com>: Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993 2) x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x=<1993-16-2=1975 5) 1960=<x=<1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final! ________________________________________ Albert Bouskelá bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Mauricio de Araujo Enviada em: quarta-feira, 3 de setembro de 2014 11:36 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
