6° problema da OBMU, só percebi q α é irracional. Tava pensando que poderia
ser feito dividindo o [0,1] como [0,1/N]; [1/N,2/N];...; [(N-1)/N,1]
e mostrando que tem um elemento do X em cada parte.
Em 28 de outubro de 2014 17:05, Bruno Rodrigues <
brunorodrigues....@gmail.com> escreveu:
> Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
>
> Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
> quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
> |qα − p| ≥ b/qγ.
> Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
> conjunto
>
> XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
> é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N.
>
> nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
>
> Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
> Como voces a atacariam?
>
> Abraços
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
